Evolúciós Játékelmélet

A tananyag hetenkénti bontásban

1.      Az evolúciós stabil stratégia (ESS) fogalma, alapfeltevések, további alapfogalmak. A héja-galamb játék, mint kiindulási modell. A modell alapfeltevései és viselkedése. A Bishop-Cannings tétel és alkalmazása. A tiszta és a kevert stratégia fogalma valamint a kevert  ESS és a populációs polimorfizmus közötti különbség.

2.      Játékok melyeknek több evolúciósan stabil stratégiája van. A koordinációs játék elemzése. A héja-galamb-megtorló játék elemzése. Mi határozza meg, hogy melyik ESS valósul meg? Játékok, amiknek nincs ESS-e: A kő-papír olló játék különböző paraméterek mellett.

3.      A replikátor dinamika bevezetése. Matematikai kitérő: a differencia és differenciál egyenletrendszerek kvalitatív elemzése. Replikátor dinamika a héja galamb játék elemzésében, egy számpélda. A replikátor dinamika stabil fixpontjai és az ESS közötti kapcsolat.

4.      Biológiai példák a kő-papír-olló játékra: az E. coli törzsek ciklikus dominanciája kísérletekben. Együttélésük térben gyengén és jól keveredő populációkban. Az Uta stansburiana hímek territoriális viselkedése. Az öröklődő territoriális viselkedések együttélésének játékelméleti magyarázata. A kooperátor-csaló-magányos stratégiák ciklikus váltakozása egy humán kísérletben.

5.      Helyzetek, amikor nem két egyed között van a kölcsönhatás: játék a populáció ellen. Definíciók és az ESS meghatározásának módja. Példa a nemek aránya evolúciós egyensúlyban. Hogyan befolyásolja a nemek egyensúlyi arányát, ha nem azonos költsége van egy hím és egy nőstény utód felnevelésének?

6.      Aszimmetrikus mátrixjátékok. Alapfogalmak és az ESS definíciója aszimmetrikus mátrixjátékok esetén. Biológiai alapesetek: aszimmetria  a tulajdonlásban és a testméretben. Az aszimmetrikus héja-galamb játékok elemzése. Biológiai példák: gímszarvas, vadjuhok becslése és harca, az erdei szemeslepke territórium őrző viselkedése, a közönséges varangy hímek harca a nőstényekért .

7.      Több aszimmetria együtt: Az Agelenopsis aperta hálóvédő viselkedése. Az ökológia viszonyok és a hálóvédő viselkedés ismertetése. Az összecsapás matematikai elemzése a küzdő felek relatív tömegének a függvényében. Az eredmények értelmezése és összevetése a terepi tapasztalatokkal.

8.      A fegyverkezési verseny helyzet a biológiában. Alapfeltevések. Az evolúciósan stabil stratégia meghatározása a fegyverkezési verseny szituációban. Biológia példák. Információcsere a fegyverkezése verseny modellben.

9.      A fegyverkezései verseny modell általánosítása általános nyereség és költség függvények esetén. Fegyverkezési verseny modellek tulajdonságai aszimmetrikus esetben és olyankor, ha a lehetséges költség egy meghatározott értéktartományon belül van.

10.  Biológia szignálok definíciója és osztályozása. Biológiai példák. A Zahavi elv és a kommunikáció őszintesége. A Cyrtodiopsis dalmanni-n végzett kísérlet ismertetése. Az őszinte kommunikáció a Sir-Philip Sidney játékban. A játék elemzése.

11.  Őszinte, költségmentes kommunikáció érdekkonfliktus esetén. A játékban nem megjelenő költségek szerepe. Biológiai példák: Kísérletek a Harris sármánnyal és a Polister dominulus-szal.

12.  Térbeli játékok. A rácson vagy gráfon értelmezett játékok definíciója. A határfeltételek és a frissítési szabályok kulcsszerepe a modellben. A  héja-galamb és a héja-galamb-megtorló játék tulajdonságai sejtautomata modellben.

13.  Az adaptív dinamikai megközelítés. matematikai alapfogalmak átismétlése (derivált, parciális derivált fogalma, függvények sorba fejtése.) A szinguláris pont, az ESS, a konvergencia stabilitás és az elágazási pont tulajdonságai a modell keretén belül. Mikor alkalmazható jól az adaptív dinamikai megközelítés?

14.  A fajleketkezési elméletekről röviden. Az adaptív dinamika alkalmazása: szimpatrikus fajleketkezés egy modelljében homogén és térben heterogén élőhelyen.

15.  A kölcsönös altruizmus dilemmájának játékelméleti modelljei. A rabok-dilemmája játék és a hótorlasz játék. A tit-for-tat stratégia sikerességének az oka az iterált rabok dilemmája játékban. A megbocsátó tit-for-tat stratégia elterjedése  sztochasztikus környezetben. Biológia példák.

Irodalom

Scheuring, I. Evolúciós játékelmélet jegyzet és az előadáson bemutatott képek szabadon letölthetőek innen [drive].

Ajánlot irodalom

Maynard Smith, J. 1982. Evolution and the Theory of Games, Cambridge University Press

Hofbauer, J., Sigmund, K. 1998 Evolutionary Games and Population Dynamics, Cambridge University Press